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작성자:
오혜진
작성일:
2019-12-09
조회수:
164
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(경기 수원) 화홍고 고1 수학 수업 참관기

본문

◇ 일 시: 2019.10. 31.(목)
◇ 대 상: 고1
◇ 수업자: 화홍고 권○○선생님
◇ 교 과: 수학
◇ 단 원: V.함수와 그래프 3. 역함수
◇ 수업주제: 역함수의 의미
◇ 성취기준: [10수학04-03] 역함수의 의미를 이해하고 주어진 함수의 역함수를 구할 수 있다.
단원의 흐름
1차시: 함수의 개념 이해
2차시: 함수의 그래프의 이해
3차시: 합성함수의 의미를 이해하고 합성함수 구하기
4차시: 함수의 합성에서의 연산법칙
5차시: 역함수의 의미 이해(본시)
6차시: 역함수 구하기
수업흐름
1. 관계를 이용하여 역함수의 의미를 이해하며 역함수의 존재 조건을 알아보기
2. 역함수의 의미를 통해 기본 과제 해결하기
3. 역함수의 의미를 통해 점프과제 해결하기
수업 협의 내용
1. 수업자 소개 및 격려(박수)
2. 수업 협의회 진행 순서(PPT로 준비)
3. 수업자 의도
수업 신청자 손을 들자 여러 명이 될 것 같았는데 혼자였다. 여러 선생님에게 배우고, 컨설 팅을 받을 수 있어서 영광이다. 1학년은 한 반(1-1)만 수업하고 있는데, 1반은 매우 어려운 반이라, 일부러 계속 여러 선생님이 공개하고 있고 조금씩 나아지고 있다.
함수를 먼저 배우고, 오늘은 역함수를 배우는 시간이다. 역함수의 성취기준을 2차시로 나눠 서, 오늘은 역함수의 의미를 알아가는 문제, 의미만 알아도 풀 수 있는 점프 문제(수능 문제) 로 선택했다.
4. 모둠별 나눔 (관찰 모둠별)
5. 전체 공유 (모둠 대표 발표)
▪○○교사: 저희 모둠은 1분30분씩 모둠 구성원이 의견을 다 이야기했다. 공개 수업에 대해 학생의 공개 수업을 하면서 학생이 성장하지만, 내가 들어가면서 방해가 되지 않을까? 라는 생각을 하면서 공개 수업을 참관하였다. 공개 수업을 하면서 권○○ 선생님께서 성장하는 모습을 보았다. 아이들이 스스로 토론 의견을 나누고 서로 배워가는 모습이 좋았다. 아이들이 활동하는 모습에 기다리는 여유가 없었는데, 교사가 기다려주고 아이들이 풀어 가는 과정, 모습이 인상적이었다. 학생들의 대화하는 과정에서 알아가고, 만족 해 하는 모습이 보였다. 공개 수업에서 아이들이 태도가 바뀌니까 공개 수업이 일상적으로 필요하지 않을까? 라는 의견이 있었던 반면 일상적 수업이 되기 어렵다는 반대의 의견도 있었지만, 선택의 기준은 아이들이 더 잘 배우는 것 쪽(일상적 공개의 찬반 중)이어야 한다는데 동의했다.
▪□□교사(3모둠 관찰): 1학년 한반 만 들어가는 데(공개수업이 실패? 할 확률이 높음에도) 도전해 본다는 것 너무 좋고 배울 점이다. 수업과 학습지를 공유할 수 있다는 용기가 대단하다. 이○수 임○우 신○하 현○영 4명의 모둠을 관찰했는데, 주도는 현○영, 1:1 대응을 한 학생은 임○우로 모르는 것을 물어보고, 배운 것을 적용해 보고 하였고, 신○하 학생은 운동하는 평소 수업시간에 잠자는 학생인데, 이 학생이 문제를 푸는 것을 보고 깜짝 놀랐고, 정말 새로운 면을 보았다. ○영이가 주도를 하고 있기 때문에 ○수는 배워서 풀지만 약간 소외되는 학생으로 관찰되었다. 잘하는 가르쳐주는 ○영이한테 어떤 도움이 될까? 잘하는 학생에게 모둠 활동이 도움이 될까에 의구심이었는데, 배움을 체계화하는 것으로 관찰하였고, 어려운 학생에게 어떤 도움이 되었을까? 저도 문제를 풀고 있었는데(못하는 학생이 되어), 수학을 배움 중심 수업으로 하면 아이들이 한 발짝 한 발짝 해 나가면서 나도 할 수 있다는 것을 알게 되었다.
활동1(도입)에서 복호화와 암호화 과정이 매우 신선했다. 기본 개념을 잡는데 ‘아이들이 스스로 개념을 잡도록 해 주면 문제를 아이들이 스스로 풀 수 있구나’를 알게 되었다. 아이들 관찰 한 점을 이야기 하면 활동2(기초)에서 3번을 먼저 풀고 2번에 들어감. 전 수업에서 역함수 배우기 전에 합성함수를 배워서 아이들이 3번을 하고 2번을 넘어가지 않았나는 생각이 들었다. 아이들은 스스로 개념을 이해하기 위해서 먼저 접근하기 쉬운 것부터 하는 것을 관찰할 수 있었다.
▪◇◇교사: 처음 동기 부여 할 수 있게 암호 풀기가 신선했다. 교과서에 있는 활동이 아니라 따로 구성하는 것이 교과에서 흥미를 끌 수 있다는 중요한 것을 배웠다. 친구들이 함께 하니까 못하고 안하던 아이도 참여하더라는 것을 관찰하였고, 질문에 답을 못했는데, 답을 못하는 학생에게 교사가 “아직?” 하고는 다른 학생에게 자연스럽게 넘기시면서 “괜찮다”고 말씀하셨다. 아이가 나와서 푸는 모습을 보는 게 아니라 나머지 앉아 있는 아이들을 관찰하시는 모습을 보았다. 모둠 구성이 궁금하다. 잘하는 아이 못하는 아이들이 골고루 섞여 있어서.
교사의 입장에서 수업 준비를 하시느라 고생하셨고, 존중하는 말투, 학생이 질문을 했을 때 다시 질문을 던져서 “이렇게 했을 때 어떻게 될까요?”라던가, 학생을 믿고 틀렸다는 말없이 다시 생각해 보도록 하여 학생이 알아냈을 때 자존감이 높아질 수 있도록 만드시는 것 같았다. 학생의 활동을 믿고, 토의 주제를 던져 주셨다.
수학의 기본 문제를 풀고, 점프 문제도 1,2 난위도 별로 구성하셨는데, 못하는 아이들은 충실하게 알 수 있도록, 잘하는 아이들은 점프 문제에 도전하도록 한 활동지 디자인이었다.
모든 아이들이 집중하고, 일방적인 가르침이 아니고, 수평적인 관계가 만들어져 있었다. 여자 아이들이 잘하는데, (느린) 남자 아이가 뭘 하려고 하자, 여자 아이들이 “기다려 주자”라고 하는 장면이 인상적이었다.
칠판에 쓴 것을 보통 베끼는데 아이들이 모둠에서 각자 다른 방식으로 풀어가는 게 인상적이었다.
▪☆☆교사(4모둠 관찰): 4모둠의 특징은 ○민이 잘하고 ○희 ○성이는 수학이 어려운 친구가 아닐까?생각이 들었다. ○민이가 풀고 ○희랑 ○성이게 가르쳐주는 모습이 자주 관찰되었는데, 교사가 일방적으로 수업을 진행했었다면 ○희 ○성이를 한 시간 내내 케어 하는 것은 어려울 것이다. 선생님이 수업 하실 때 함수의 개념, 개념 정리 박스 안에 문구를 잘 못하니까 적절하게 되돌리게 하는 모습이 인상적이었고, 답을 얘기하면 여러 친구들한테 이해했는지 묻고, 다시 설명하게 하는 것과 문제에 대한 답만 물으시는 것이 아니라, 질문을 여러 가지(나중에 답변으로)로 해서 답만 말하도록 하는 것이 아니라 이해하는 것을 묻는 점도 인상적이었다.
▪△△교사(7모둠 관찰): 수업에서 좋았던 점은 (제가 사회과라) 역사와 접목(활동1 도입부분)이고, 한 학생이 나와서 풀었는데, 다시 다른 학생이 나와서 자신의 배움을 공유함으로서 다시 알게 하는 과정을 보고, 내가 생각하는 방법이 한 가지(방법1)인데 다른 아이가 다른 방법(방법2)으로 풀 때, 당황하거나 받아들이기 어려운데, 아이들은 받아들이고 궁금하고 하는 것을 보았다. 12번 고친 활동지라고 하던데 고민 많이 하시고 수업에 공을 들이시는 모습이 존경스럽고, 모둠 발문도 한 단계 한 단계씩 소크라테스식 발문으로 답을 바로 알려주지 않고 알아가게 만드셨다.
▪◉◉교사:수학은 정의가 흔들리지 않아야 하는 과목인데, 정의를 정확하게 짚어줘야 하는 게 아닌가? 점프1,2의 간격이 너무 커서 아이들이 접근하기가 어렵지 않았나? 정리에 대한 이야기~(잘못 들어서 적지 못함) 강의식은 모든 아이들에게 배움을 일어나게 할 수 없지만 모둠 활동은 아이들에게 배움이 일어나게 한다.
○민이 ○성이 ○희를 다 케어 하는 모습에서 ○민이가 친구들이 이해하고 ○성이가 가르쳐 주었을 때 즐거움이 있었다. 관계가 좋으니까 공부 상처 없이 질문하고 함께 배워나가는 모습이 관계를 가능하게 만들었다.
▪◇◇교사: 모둠 활동에서 어려워하는 모습이 있었는데, 교사의 개입이 있자 더 활발해 졌다. 교사와 아이들의 관계가 매우 좋고, 교사의 말이 군더더기가 없다. 이 수업을 보면서 다른 교과에서 아이디어를 얻고, 서로 교과 간 소통 협의가 된다면 더 밀도 있는 수업 통합 수업이 가능하다는 생각을 했다. 1학기 산만했던 아이들이 달라졌다. 2모둠 여학생 둘은 조금은 하고, 남학생은 못하는 아이인 것 같았다. ○석이 매우 산만한 아이였는데, 조용히 몰입하는 모습, ‘내 수업에서 힘든 아이지만 수업에 따라 아이의 배움이 다르구나’ 라는 것을 알게 되었다. 공개에 관성이 생겨서 잘하는 말이 없고 잘 못하는 아이들, 반 전체가 안 되고 서로 이야기가 안 되는 반인데, 교수님이 들어오시자 말을 하기 시작하고, 서로 수업친구로 교실을 열고 들어가고 들어 가 주고 해야겠다는 것을 알았다. 암호화할 때 ○석이를 포함 잘 모르는 4명으로 모둠이 구성되어서 ○석이 했는데 확신이 안 서자 ○인이꺼를 봤다. 보통은 자기와 다르면 지워버리는데, ○석이는 계속 자기 방식대로 해 보면서 스스로 찾아내었다. ○석이는 뒷부분에서 응용문제가 나오자 ○인,○원이가 다시 알려주고~ ○석이에게 “놓치지 않고 열심히 하니까 너무 좋더라” 하니까 “계속 알아가는 게 너무 좋아서 놓치고 싶지 않아요~ 계속 배우고 싶어요”라고 ○석이가 말했다.
1반 학생들은 자기들끼리 의미를 이야기 해 보자 하니까 하더라. 좋은 수업을 보여준 ○지은 선생님께 감사하다.
6. 수업자 성찰
전문적 학습공동체 선생님들께서 직접 활동지를 케어해 주시고, 직접 수업에 들어오시고, 13반 수업을 먼저 해주시고, 공개해 주셔서 다시 수업활동지를 수정했다.
아이들은 공개 수업을 싫어하는 모습이 없다. 그리고 제가 많이 집중적으로 케어를 받았다.
배공 1년 차 혼자 다 하고 했는데, 3년이 되니까 바뀌더라.
아이들 관계가 늘 좋은 건 아니지만 아이들이 스스로 조절해가면서, 교사는 기다리고, 기다 리고 지켜봐주고 해야 할 것 같다. 모둠 구성은 인위적이지 않고, 동성끼리 크로스 되게 앉도록 했고, ○민이는 항상 일방적으로 케어 해 줘야 하는 모습 구성인데, 1데1로 다독여주기도..못하는 아이들에게는 미리 준비하도록 하고~잘하는 아이들을 절대 시키지 않고 알 것 같은 아이들에게 해 보라고 하기도 한다. 매 단윈을 실생활과 접목시키기가 너무 어렵다. 도입에서 하기도 하고 점프에서도 하는데, 선생님과의 협의가 중요하고, 책을 많이 읽지 않아서 제 머리 속에 없는 것을 끌어낼 수 없는 것이 없기 때문에, 다른 선생님의 수업을 보고 많이 소재를 얻고, 해야겠다는 생각을 했다.1반 수업은 그대로~ 있는 그대로 였다. 1반 아이들에게 고맙다.
◇ 컨설팅 내용
 * 고1 수학의 적정화된 수업 디자인
 * 서로 배우는 관계 
 * 교사의 돌봄
 * 수업참관과 협의

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